第三届“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第一试

第三届希望杯全国数学邀请赛（高一）第一试

班级 姓名 一、选择题 1、一一映射的逆映射是----------------------------------------------------（ ） （A）（B）（C）（D） 2、定义在R上的奇函数，当时它的函数表达式为，那么，当时，它的函数表达式为------------（ ） （A） （B） （C） （D） 3、两条异面直线成角的取值集合为M1，斜线与平面成角取值集合为M2，二面角的平面角的取值集合为M3。则有------------------------------------------------------（ ） （A）M1=M2M3（B）M1M2M3（C）M2M1M3（D）M1= M3M2 4、空间有四个不同的平面，则这四个平面能形成的交线条数是------------------（ ） （A）1，2，3，4，5，6。 （B）0，1，2，3，4，5，6。 （C）0，1，3，4，5，6。 （D）0，1，2，3，5，6。 5、是第二象限的角，则的终边---------------------------------------------------（ ） （A） （A） 不在第4象限 （B）不在第3象限 （C）不在第2象限 （D）不在第1象限 6、已知，且，那么角的终边在-----------------------（ ） （A）第1象限（B）第2象限（C）第3象限（D）第4象限 7、，，，则有-----------------------（ ） （A） （B） （C），的大小关系不定，与值有关 （D） 8、幂函数具有如下性质：，则函数--------------------------------------------------------------------------------（ ） （A）是奇函数 （B）是偶函数 （C）既是奇函数，又是偶函数 （D）既不是奇函数，又不是偶函数 9、正方体ABCD-A1B1C1D1中，体对角线DB1所在的直线与侧面对角线A1C1所在的直线所成的角是-------------------------------------------------------------------------（ ） （A）30 （B）45 （C）60 （D）90 10、是异面直线，直线与所成的角等于与所成的角，这样的直线（ ） （A）有一条 （B）不超过3条 （C）有无数多条 （D）恰有1992条 二、填空题 1、若，且，已知的实根个数大于3，则 。 2、函数的定义域是。设函数的定义域为A，则AZ= 。（其中表示整数集合） 3、A，B两点在平面的同侧，在上的射影分别为A1，B1。已知|AA1|=4，|BB1|=1，|A1B1|=3，若点P，则|PA|-|PB|的最大值是 。 4、菱形ABCD中，A=60。AB、BC、CD、DA的中点分别是E、F、G、H。以BD为折痕把DABD折起，使EFGH成一个正方形，这时二面角A-BD-C的平面角的余弦值等于 。 5、若，，则的值是 。 6、，，，若已知，则 。 7、函数的反函数是 。 8、角的终边在第2象限或第3象限，若，则 。 9、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，AB1与BC1的距离等于 。 10、 。