第三届希望杯全国数学邀请赛(高一)第二试 |
班级 姓名 一、选择题 1、在XOY坐标平面内,除去点 (A) (B) (D) 2、设实数集R上定义的函数 (A)关于原点对称 (B)关于 (C)关于点 3、函数 (A) (C) 4、集合 (A)X=Y (B) 5、点集 (A)14 (B)16 (C)18 (D)20 6、空间给定不共面的A、B、C、D四个点,其中任意两点的距离都不相同,考虑具有如下性质的平面 (A)15 (B)23 (C)26 (D)32 7、空间有折线ABCD,ABC=120,BCD在0和60之间(也可以是0或60),已知|AB|=|BC|= (A) (C) 8、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为 (A) 9、锐角 (A) 10、用 (A) 二、填空题 1、 2、长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=4,CC1=5,一只小虫由A处出发沿长方体表面爬到C1,这只小虫爬行的最短路径的长度是 。 3、不等式 4、设 5、函数 6、 7、空间A、B、C、D、E五个点中,任意四点不共面,任意两点间的距离不相等,把以其中四个点为顶点的每一个空间四边形中最短的那条边染上黑色,全部染完后,从某点发出的黑色线段数目称为该点的希望数,则各点希望数的最大值是 。 8、 9、设 10、点P 三、解答题 1、在边长为3的正三角形纸片ABC中,D、E是BC边上的三等分点,以AD、AE为折痕把DABD,DACE翻折,使AB与AC重合,求折后相邻面形成的二面角的平面角的余弦值。 2、长方体的长、宽、高分别是1990m,1991m,1992m,把它剖分为199019911992个棱长为1m的正方体,每个正方体看作一个房间,两个房间如果有一个公共面,则称它们是相邻的,在其中一个房间里关着一只小鸟,当管理员打开相邻的一个房间后,小鸟就飞入新的房间。这只小鸟有记忆能力,总不飞入它曾经住过的房间,现有甲、乙两个孩子,轮番打开与小鸟居住的房间相邻的房间,让小鸟搬家,每人每次只允许打开一个新的房间让小鸟飞入,设甲先打开第一个房间。规定胜负的标准是:谁不能让小鸟搬家,谁就失败。问:甲、乙两人谁有必胜的策略?这个人应当怎么办才能保证自己胜利?如果长方体长、宽、高分别是1991m,1992m,1993m,情况又怎样?如果长方体长、宽、高分别是1989m,1991m,1993m,情况又怎样? |