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高中数学联合竞赛模拟试题三

发布时间: 2009-08-31   来源:查字典高考网

高中数学联合竞赛模拟试题三

第一试

一、选择题(每小题6分,共计36分)

1.定义在(-,-2)(2,+)上的函数f(x)=的奇偶性为

A.是奇函数不是偶函数  B.是偶函数不是奇函数

C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数

2.把直线l沿y轴平移sin-cos0)个单位,再沿x轴平移(>0)个单位,所得直线与原直线重合,则原直线的斜率为

A.不存在  B.  C.  D.

3.从正方体的8个顶点中取出3个,使至少有两个顶点在同一条棱上,其取法数为

A.44  B.48  C.50  D.52

4.对于函数f(x)=,记f2(x)=f(f(x)),f3=f(f2(x)),,fn(x)=f(fn-1(x)),又记M为f1998(x)=x实根的解集,则M为

A. B.R C.单元素集合  D.二元素集合

5.设递增正数列a1,a2,,an是分母为60的最简真分数,则

A.0 B.8 C.16  D.30

6.存在x1,x2,,xn满足x+1=0,且使=0成立的充要条件是

A.2|n  B.4|n  C.6|n  D.8|n

二、填空题(每小题9分,共计54分)

1.给定递推数列,若T=1998是使得xT+1=xT+2=1的最小正整数,则=___________.

2.在平面上有一个△ABC,ABC=105,AC=2(),在平面的两侧各有一点S和T,满足SA=SB=SC=,TA=TB=TC=5,则ST=___________.

3.过双曲线x2-=1的右焦点作直线L交双曲线于A、B两点,若实数使得|AB|=的直线L恰有3条,则=_____________.

4.已知函数f(x)、g(x)在R上有定义,且f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y),若f⑴=f⑵0,则g⑴+g(-1)=___________________.

5.正实数x,y,z满足,则z=_____________.

6.一副桥牌有52张牌,将其排成一横行,任意两张A都不相邻的排列数为____________.

三、(20分)将一个1016的矩形铁皮,从四个角上各建取一个边长为x的正方形(0<x<5),然后做成一个无盖的长方体容器.

⑴写出容器的容积y与x的函数关系式;

⑵求y的最大值,并求相应的x的值.

四、(20分)对于、[0,2),记x=sin+sin,y=cos+cos,求直角坐标系上点(x,y)的轨迹.

五、(20分)求证:对于任给的正数a,必存在一个自然数N,使每一个大于N的自然数n都有惟一的自然数f(n),满足.

第二试

一、(50分)作两个不等圆⊙O1,⊙Q2的四条公切线,如图,点A为两外公切线的交点,点D为两内公切线的交点,点B,C,E,F是两类公切线的交点,记A1,B1,C1分别为BC,CA,AB的中点,若EF与A1B1交于B2,与A1C1交于C2,求证:B1,C1,C2,B2共圆.

二、(50分)设有两组正数:0<x1x2x3xn<1,0<y1y2y3yn,

求证:

三、(50分)设Sn={1,2,,n}(n5),取XSn,YSn(X,Y无顺序),若XY或YX,则称X,Y为一对包含子集对,否则称为非包含子集对,问Sn中是包含子集对多还是非包含子集对多?证明你的结论。

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