考生注意：(1) 本试卷共三大题，全卷满分150分．
(2) 卷面的第1页、第3页、第5页印有试题， 第2页、第4页、第6页
是空白页，留作答题用．
(3) 用圆珠笔或钢笔作答．
(4) 解题书写不要超出装订线．
一．（本题满分50分）
如图，△ABC中，O为外心，三条高AD、BE、CF交于点H，直线ED和AB交于点M，FD和AC交于点N．
求证：(1) OBDF，OCDE；
(2) OHMN．
二．（本题满分50分）
设（i=1，2，，n）且，求的最大值与最小值．
三．（本题满分50分）
将边长为正整数m，n的矩形划分成若干边长均为正整数的正方形．每个正方形的边均平行于矩形的相应边．试求这些正方形边长之和的最小值．