如何从数学教材中找到高考真题的“原型”？

　　问：为什么做了那么多题，一变又不会了？

　　是没有突破思考瓶颈吧？

　　万变不离其宗，如何透过“原型”把握解题关键点，汤老师支招了。

　　汤老师：

　　近年高考试题的命制越来越新颖，但万变不离其宗，大多数高考题都能在教材中找到其“原型”.高考对圆锥曲线的考查也不例外，通过背景包装、更换数字、变条件、变结论等多种方式对教材的例题、习题进行重新加工，看似平常，实则有很多值得品位的东西.现以一道高考题为例，从解法探究、解法点评、寻根探源、同源变式等角度来欣赏它，让您轻松突破双曲线问题的思维瓶颈.

　　角度二、解法点评

　　三种解法充分展示了数学的逻辑之美，解法1按常规思路解题，运用双曲线的方程表示的意义，利用分类讨论思想，转化为关于参数的不等式组，通过解不等式组，得出参数的取值范围;解法2避开分类讨论;解法3采用取特殊值，别具一格，不但减少了复杂的运算，还降低了求解的难度.相比较，解法3显得简洁流畅，遇到选择题，采用特殊值法，可更快找到解题的突破口.

　　角度三、同源变式

　　变式与思考1：若把条件中的“双曲线”变为“椭圆”，其他都不变，并把选择题变为填空题，即可得到如下难度不大、考查真功的好题.

　　变式与思考2：条件含双参的双曲线方程不变，引进抛物线方程，把“该双曲线两焦点间的距离为4”变为“该双曲线左焦点在已知抛物线的准线上”，结论不变，即可得如下难度略高，考查双曲线与抛物线相交汇的好题.

　　变式与思考3：条件含双参的双曲线方程不变，引入圆方程，把“该双曲线两焦点间的距离为4”变为“该双曲线右焦点是已知圆的圆心”，并把结论变为求双曲线的离心率的取值范围， 便可得到如下立意新颖，构思独特的好题.

　　变式与思考4：条件含双参的双曲线方程变为含单个参数的双曲线方程，把“该双曲线两焦点间的距离为4”变为“双曲线的焦距取得最小值”，并把结论变为求双曲线的渐近线方程，则可得到如下理性思维强，并且有巨大魅力的好题.

　　通过以上一题四变，把双曲线方程与椭圆方程，双曲线的图象与性质(离心率、渐近线等)，双曲线与抛物线、圆的交汇知识融合在一起.对典型高考题从不同角度进行变式探究，是我们深化知识、提升能力的重要途径.