高中数学联合竞赛模拟试题三

高中数学联合竞赛模拟试题三

第一试 一、选择题（每小题6分，共计36分） 1.定义在(－，－2)(2，＋)上的函数f(x)＝的奇偶性为 A.是奇函数不是偶函数　 B.是偶函数不是奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 2.把直线l沿y轴平移sin－cos0)个单位，再沿x轴平移(＞0)个单位，所得直线与原直线重合，则原直线的斜率为 A.不存在　 B.　 C.　 D. 3.从正方体的8个顶点中取出3个，使至少有两个顶点在同一条棱上，其取法数为 A.44　 B.48　 C.50　 D.52 4.对于函数f(x)＝，记f2(x)＝f(f(x))，f3＝f(f2(x))，，fn(x)＝f(fn－1(x))，又记M为f1998(x)＝x实根的解集，则M为 A. B.R C.单元素集合　 D.二元素集合 5.设递增正数列a1，a2，，an是分母为60的最简真分数，则＝ A.0 B.8 C.16　 D.30 6.存在x1，x2，，xn满足x＋1＝0，且使＝0成立的充要条件是 A.2|n　 B.4|n　 C.6|n　 D.8|n 二、填空题(每小题9分，共计54分) 1.给定递推数列，若T＝1998是使得xT＋1＝xT＋2＝1的最小正整数，则＝___________. 2.在平面上有一个△ABC，ABC＝105，AC＝2()，在平面的两侧各有一点S和T，满足SA＝SB＝SC＝，TA＝TB＝TC＝5，则ST＝___________. 3.过双曲线x2－＝1的右焦点作直线L交双曲线于A、B两点，若实数使得|AB|＝的直线L恰有3条，则＝_____________. 4.已知函数f(x)、g(x)在R上有定义，且f(x－y)＝f(x)g(y)－g(x)f(y)，若f⑴＝f⑵0，则g⑴＋g(－1)＝___________________. 5.正实数x，y，z满足，则z＝_____________. 6.一副桥牌有52张牌，将其排成一横行，任意两张A都不相邻的排列数为____________. 三、(20分)将一个1016的矩形铁皮，从四个角上各建取一个边长为x的正方形(0＜x＜5)，然后做成一个无盖的长方体容器. ⑴写出容器的容积y与x的函数关系式； ⑵求y的最大值，并求相应的x的值. 四、(20分)对于、[0，2)，记x＝sin＋sin，y＝cos＋cos，求直角坐标系上点(x，y)的轨迹. 五、(20分)求证：对于任给的正数a，必存在一个自然数N，使每一个大于N的自然数n都有惟一的自然数f(n)，满足. 第二试 一、（50分）作两个不等圆⊙O1，⊙Q2的四条公切线，如图，点A为两外公切线的交点，点D为两内公切线的交点，点B，C，E，F是两类公切线的交点，记A1，B1，C1分别为BC，CA，AB的中点，若EF与A1B1交于B2，与A1C1交于C2，求证：B1，C1，C2，B2共圆. 二、（50分）设有两组正数：0＜x1x2x3xn＜1，0＜y1y2y3yn， 求证： 三、（50分）设Sn＝{1，2，，n}(n5)，取XSn，YSn(X，Y无顺序)，若XY或YX，则称X，Y为一对包含子集对，否则称为非包含子集对，问Sn中是包含子集对多还是非包含子集对多？证明你的结论。