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第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第一试

发布时间: 2009-08-31   来源:查字典高考网

第六届希望杯全国数学邀请赛高一第一试

班级 姓名

一、选择题

1、已知集合,则写成区间形式为----------------------------------------------------------------------------------------------( )

(A) (B)

(C) (D)

2、正方体ABCD-A1B1C1D1各面的对角线中与AD1成600的条数是-----------( )

(A)4 (B)6 (C)8 (D)10

3、若,则的值-----------------------------------( )

(A) (A) 等于1 (B)等于0

(C)可能为1,也可能为0 (D)可能是0,1以外的数

4、设,且,则S为-------------------------------------( )

(A) (B) (C) (D)

5、将锐角A为600,边长为的菱形ABCD沿对角线BD折成二面角,已知,则AC、BD之间的距离的最值为-------------------------------( )

(A) (B)

(C) (D)

6、将化简后,结果是-----------------------------------------------------( )

(A) (B) (C) (D)

7、已知,则的值-----------------------------------------( )

(A) (A) 不确定,可在内取值(B)不确定,可在内取值

(C)确定,等于1 (D)确定,等于1 或-1

8、已知方程的实根为的实根为的实根为,则的大小关系是-------------------------------------------------------------( )

(A) (B) (C) (D)

9、是定义在R上的奇函数,它的最小正周期为2,则等于-----------------------------------( )

(A)1或0 (B)1或-1 (C)0 (D)1

10、已知直二面角,直线平面,直线平面,且不垂直,不垂直,那么------------------------------------------------------------------------( )

(A)可能垂直,但不可能平行(B)可能垂直,也可能平行

(C)不可能垂直,但可能平行(D)不可能垂直,但不可能平

二、A组填空题

11、若,则

12、函数的最大值为 。

13、设在长方体中,一对角线与过其一个端点的两条棱的交角各是600和450,则此对角线与过其同一个端点的第三条棱的交角为 。

14、设函数是周期为4的周期函数,且在内,又是单调递减的奇函数,则从小到大的顺序为 。

15、正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的对角线A1C与底面ABCD成300角,则截面A1BCD1与底面ABCD所成角的正切等于 。

16、函数的定义域为R,则实数的取值范围是 。

17、已知二面角的大小为600,,且,则AD的长度为 。

18、函数的反函数为,则

19、方程的解集为 。

20、正方形ABCD的边长为4,E是AB的中点,F是BC边上的一动点,将△ADE及△DCF分别沿DE、DF折起,使A、C重合于A,则A点到平面DEF的距离的最大值为 。

三、B组填空题

21、若幂函数的图象与轴,轴无交点,且图象关于原点对称,则的取值范围为 。

22、已知函数的图象与轴恰有三个交点,则这三个交点的坐标为 。

23、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为,则B1C与平面A1DC1的距离为 。

24、设,且满足,则的最小值为 。

25、函数的值域是 。

26、设,且当时,,则的取值范围是 。

27、设函数,函数适合,则

28、R上定义的函数,任何实数都有:,则

29、已知四面体ABCD中,P,Q,R分别是棱BC,CD,AD上的点,且BP=2PC,CQ=2QD,DR=RA,则A,B两点到过P,Q,R的平面的距离之比是 。

30、正三棱柱ABC-A1B1C1底面的边长及高都是2cm,过AB作一个截面,截面与底面ABC成600角,则截面的面积为 。

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