2001年初中数学竞赛模拟试卷

2001年初中数学竞赛模拟试卷

(考试时间两小时,满分120分) 题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得 分 评卷人 一、　选择题(每小题5分,共40分,下列各题四个结论中,只有一个结论是正确的,请将正确结论的代号填在题后的括号内) 1.若方程的二根为,则代数式的值为 (　 ) (A) 　(B) (C) (D) 2.已知中，为直角，设，,则的大小关系为 (　 ) (A)　 (B)　 (C) (D)以上情况都有可能 3.下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） （A）等边三角形 （B）等腰梯形 （C）平行四边形　 （D）菱形 4.已知 那么代数式的值是 (　 ) (A)2000 (B)-2000　 (C)2001　 (D)-2001 5.如图1,梯形中，，平分，且，厘米，厘米，则的面积是 (　 ) （A）平方厘米 （B）9平方厘米 （C）6平方厘米 （D）3平方厘米 6.已知当时，代数式的值为5，则当，代数式的值为 (　 ) (A)-5　 (B)0 (C)3　 (D)4 7.若关于的方程有三解,则的值为　 (　 ) (A)0　 (B)1 (C)2 (D)3 8.《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表分段累进计算 全月应纳税所得额 税率 不超过500元部分 5% 超过500元至2000元部分 10% 超过2000元至5000元部分 15% L L 某人一月份应交纳此项税款为35元,则他的当月工资、薪金所得介于(　 ) (A)800～900元 　(B) 900～1300元 (C) 1300～1500元 (D)1500～1800元 二 填空题(每小题5分,共30分,直接将答案填在横线上) 1.方程 的解为 2.如图,在高为2米,坡角为的楼梯表面铺地毯,地毯 的长度至少需 米?(精确到0.1米,取) 3.已知为实数，则代数式的最小值为　 4.若与的小数部分分别为与,则 5.已知是完全平方数,则自然数的值为 6.已知能分解成两个整系数的一次因式的乘积,则符合条件的整数a的个数为 7.已知⊙O内有一点M，过点M作圆的弦，在所有的弦中，最长的弦的长度为10cm，最短的弦的长度为8cm，则点M与圆心O的距离为 cm 三 (满分10分) 下面有一个圆,但没有标出圆心,请你确定这个圆的圆心,并简述一下你的方法?(至少要有两种方法,不要求证明) 解方法1： 方法2： 四、（本题满分10分）如果方程的两实根为,且,1可以作为一个三角形的三边之长,求实数的取值范围. 五、（本题满分12分两题任选一题）某校原有教室若干个,各教室的课桌数相等,课桌总数为539张,现新增9个教室,课桌也增至1080个,此时,每个教室的课桌数仍相等,但每个教室的课桌数增加了,问现有教室多少个？ 　 在抗洪抢险中,江堤边某蛙池地发生管涌,江水已涌进了立方米,并且还以每分钟立方米的速度不停地进水,现在要进行抽水堵涌工程,若用1台抽水机工作,需30分钟才能将水抽完,投入施工, 若用2台抽水机同时工作,需10分钟即可将水抽完,投入施工,因形势紧急，指挥部要求5分钟将水抽完立即投入施工,则至少需要组织多少台抽水机同时工作?(假设每台抽水机的抽水量均为每分钟抽水立方米) 六、（本题满分12分）如图，在ABC中，D为BC边上一点，过点D作AC、AB的平行线分别交AB、AC于F、E （1）若BFD的面积为4，DEC的面积为9，求ABC的面积. （2）设BDF与DEC的面积分别为，平行四边形AFDE的面积为，求证：，并指出点D位于BC的何处时成立？