2002年宁波市高二数学竞赛（第一试）

2002年宁波市高二数学竞赛（第一试）

（2002年3月23日上午8：30－10：00） 一、选择题（本题满分60分，每小题6分） 1．若实数集M={2a,a2-a}，则a的取值范围是 ( ) 　 (A) R　 (B) {a|a0,aR} (C) {a|a3,aR} (D) {a|a0且a3,aR} 2．满足的最小正整数n是　 ( ) 　 (A) 2499 (B) 2500 　(C) 2501 (D) 10000 3．过点的所有直线中，通过两个不同有理点的直线的条数是　 ( ) 　 (A) 0 (B) 无穷多 (C) 至少两条 (D) 只有一条 4．椭圆的两个焦点为F1,F2，过右焦点F2作倾角为的弦AB，则△ABF1的面积为 ( ) 　 (A) (B) (C) (D) 5．函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1-x)=f(1+x)恒成立，那么f(2002)=( ) 　 (A) 1 (B) 2002 (C) 0 (D) 不能确定 6．设，则 ( ) 　 (A) abc (B) bac (C) acb (D) cba 7．平行于棱锥底面的两个平面将锥体体积三等分，从锥顶向锥底的方向上锥高被分成的三部分的比是　 ( 　) 　 (A) 3:2:1　 (B) 　(C) (D) 8．用一个平面去截一个n棱柱(n3,nN)，截去一个三棱锥，剩下的多面体顶点的数目是 　 (A) 2n-1,2n+1 (B) 2n-1,2n,2n+1,2n+2 (C) 2n-1,2n+1,2n+2 (D) 2n+1,2n+2 9．曲线与直线有两个不同的交点时，实数的取值范围是　 ( ) 　 (A) (B) (C) (D) 10．设等差数列{an}满足3a 8=5a13，且a10，Sn为其前n项之和，则Sn(nN)中最大的是 　 (A) S10 (B) S11 (C) S20 (D) S21 二、填空题（本题满分90分，每小题6分） 11．关于x的不等式a x2-2002x+b0的解集为(-3,-1)，那么不等式bx2+2002x+a0的解集为 . 12．已知是第三象限角，6sin2+sincos-2cos2，则sin2+cos2的值是　 . 13．关于x的方程2x2-4x+a-1=0至少有一个正实数根，则a的取值范围是 . 14．与x轴平行的直线l与双曲线相交于M、N两点，又与它的渐近线交于E、F两点，E、F三等分线段MN，那么l与x轴的距离为　 . 15．一张20012002的方格纸，设一条直线l穿过的方格数为k，则k的最大值为 . 16．正数x,y满足，那么 . 17．已知函数，当时，x2002=　 . 18．正方体ABCD-A1B1C1D1中，BD1与平面ACD1所成的角为 . 19．某商品计划减价，现有四种方案，方案①先减价m%。再减价n%；方案②先减价n%，再减价m%；方案③分两次减价，每次减价%；方案④一次性减价(m+n)%。 已知m0，那么四种方案中，方案 减价最少。 20．方程sin4x+cos4x-sin2x+k0恒成立，则实数k的取值范围是 . 21．数2x,1,y-1成等差数列，并且y+3,|x+1|+|x-1|,cos(arccosx)成等比数列，则x+y+xy= . 22．已知函数y=||x-2|-a|的图象与直线y=3恰好有3个交点，则这三个交点的坐标为 . 23．使均为正整数的(x,y)共有　 组. 24．已知数列{an}的前n项之和Sn=n2，记， 则　 . 25．定点P(a,0)，Q是抛物线y2=4x上任一点，则|PQ|的最小值为 .