已知函数,当时,函数在和上均为增函数,则
的取值范围是_______.
正确答案是
.
分析与解对函数求导得由题意知二次函数在与上的函数值非负.
设,,则,于是问题转化为
求的取值范围.
先考虑此二次函数的判别式
从而我们得到的限制条件为
可行域如下:
目标函数是可行域中的点的斜率,求出交点即可得所求范围为