已知正的顶点在抛物线上,另一个顶点,求符合题意的正三角形的个数.
正确答案是.
分析与解 情形一当与轴垂直时,显然有个符合题意的正三角形.
情形二当与轴不垂直时,设且,则直线的方程为线段的垂直平分线为考虑到,因此.此时有
而到直线的距离
根据题意,有
,于是两边平方,将代入有
考虑到
有组不同的解,对应个符合题意的正三角形.
注 情形一的两组解为
及
情形二的两组解为