专题复习：分类讨论的思想及应用

　　距离高考越来越近，查字典查字典查字典高考网小编打算帮助同学们专题复习，按照高考的高频考点分了几个专题。今天选择的是分类讨论模块。文末有个投票专区，大家想复习哪个模块记得投票哈~

　　分类讨论思想是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想在简化研究对象，发展思维方面起着重要作用，因此，有关分类讨论的思想的数学命题在高考试题中占有重要地位。

　　所谓分类讨论，就是在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决，这一思想方法，我们称之为“分类讨论的思想”。

　　重点01

　　分类讨论的思想方法是中学数学的基本方法之一，是历年高考的重点

　　⑴分类讨论的思想具有明显的逻辑特点；

　　⑵分类讨论问题一般涵盖知识点较多，有利于对学生知识面的考察；

　　⑶解决分类讨论问题，需要学生具有一定的分析能力和分类技巧；

　　⑷分类讨论的思想与生产实践和高等数学都紧密相关。

　　本质02

　　分类讨论的思想的本质

　　分类讨论思想的本质上是“化整为零，积零为整”，从而增加了题设条件的解题策略。

　　步骤03

　　运用分类讨论的思想解题的基本步骤

　　⑴确定讨论对象和确定研究的全域；

　　⑵对所讨论的问题进行合理的分类（分类时需要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级）；

　　⑶逐类讨论：即对各类问题详细讨论，逐步解决；

　　⑷归纳总结，整合得出结论。

　　原因04

　　明确分类讨论的思想的原因，有利于掌握分类讨论的思想方法解决问题，其主要原因有：

　　⑴由数学概念引起的分类讨论：如绝对值定义、等比数列的前项和公式等等；

　　⑵由数学运算要求引起的分类讨论：如偶次方根非负、对数中的底数和真数的要求、不等式两边同乘一实数对不等号方向的影响等等；

　　⑶由函数的性质、定理、公式的限制引起的分类讨论；

　　⑷由几何图形中点、线、面的相对位置不确定引起的分类讨论；

　　⑸由参数的变化引起的分类讨论：某些含参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或由于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法；

　　⑹其他根据实际问题具体分析进行分类讨论，如排列、组合问题，实际应用题等。

　　看点05

　　分类讨论思想的类型

　　⑴问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的；

　　⑵问题中的条件是分类给出的；

　　⑶解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的；

　　⑷涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的。

　　经典例题