已知，．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)求证：．
分析与证明(1) 根据题意，有
．令
，则其导函数
于是在上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，如图．
因此可得．
(2) 显然只需要证明的情形，即证明，考虑到均位于的单调递增区间，因此只需要证明也即接下来我们证明设上述不等式左侧为，则其导函数
考虑到当时，有于是又当时，有于是当时，有，因此在上单调递增，结合，命题得证．
(3) 显然只需要证明的情形，与(2)类似，只需要证明
设上述不等式左侧为，则其导函数
因此在上单调递增，结合，命题得证．