不等式是高中数学必修五中的重要内容,其中一共分为三部分:不等式的性质、均值不等式和二次不等式。均值不等式是这三部分中学生掌握起来最需要注意的难点。之所以称之为难点,一是因为这一部分是学生之前没有接触过的纯新内容,二是均值不等式的运用涉及到很多技巧,而新课改对学生解题技巧的要求逐渐降低,因此学生很不适应这种题型。
处理均值不等式的题目,学生都知道一句话,叫做一正二定三相等。一正是均值不等式的运用环境,三相等是等号成立条件,这都是为均值不等式成立做辅助的,关键就在于怎么根据定来做代数变换。均值不等式的核心思想,叫做(两个正数)和一定,积有最大值;积一定,和有最小值。所以我们解题的时候对什么数用均值不等式,要找到这个和一定或者积一定的关系。
下面我们就通过几个例子,看看这种定值的关系是怎么运用的。
以上,我们通过了几道非常简单的均值不等式题目,通过不断变化,展现了均值不等式中一些重要题型的处理思路,核心都是运用好和一定、积一定,把握题目中量之间的关系,从而发现解法的玄机,最终解决题目,希望对同学们能有所帮助。
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