高二数学期末复习题(六)
综合练习
时间:120分钟满分:150分
一,选择题(每题5分,共60分)
1,参数方程为表示的曲线是()
A.线段B.双曲线一支C.圆D.射线
2,极坐标方程表示的曲线为()
A.一条射线和一个圆B.两条直线C.一条直线和一个圆D.一个圆
3,使复数为实数的充分而不必要条件是()
A.B.C.为实数D.为实数
4,有一段推理是这样的:直线平行于平面,则直线于平面内的所有直线;已知直线,直线,且‖,则‖.这个结论显然是错误的,这是因为()
A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误
5,二项展开式中,有理项的项数是()
(A)3
(B)4
(C)5
(D)6
6,4名男生5名女生排成一排,已知4名男生顺序一定且5名女生顺序也一定的不同排法种数为()
A.126B.3024C.15120D.2880
7,在的展开式中,含的奇次幂的项之和为,当时,等于()
A.B.C.D.
8,已知集合,,若从A到B的映射使得B中的每个元素都有原象,且,则这样的映射共有()
A.210个B.120个C.252个D.126个
9,已知复数,,则在复平面上对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
10,某人对一目标进行射击,每次命中率均为0.25,若使至少命中1次的概率不小于0.75,则至少应射击()
A,4次B,5次D,6次D,8次
11,已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是()
A.=1.23x+4B.=1.23x+5C.=1.23x+0.08D.=0.08x+1.23
12,利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时,通过查阅下表来确定断言X和Y有关系的可信度.如果k5.024,那么就有把握认为X和Y有关系的百分比为()
P(k)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.84
5.024
6.635
7.879
10.83
A.25%B.75%C.2.5%D.97.5%
二,填空题(每题4分,共16分)
11,若,那么的值是.
12,已知随机变量服从正态分布N(0,1),如果P(1)=0.8413,则
P(-10)=.
13,曲线:上的点到曲线:上的点的最短距离为.
14,如图,类比直角三角形与直角四面体的性质,填写下表:
平面内直角三角形的性质
空间中直角四面体的性质
在ABC中,BCA=900,点C在AB上的射影为D,则有下列结论:
(1)点D在线段AB上.
(2)AC2=AD*AB,
(3)CB2=DB*AB,
(4)
在四面体SABC中,三个平面SAB,平面SBC,平面SAC两两垂直,点S在底面上的射影为O,则有类似结论:
(1)
(2)
(3)
(4)
三,解答题(共74分)
17,(12分)已知直线经过点,倾斜角,
(1)写出直线的参数方程.
(2)设与圆相交与两点,求点到两点的距离之积.
18,(1)在极坐标系中,已知圆C的圆心C,半径=1,求圆C的极坐标方程;
(2)若以极点为原点,极轴为轴正半轴,建立直角坐标系,试将上述极坐标方程化为普通方程;并求将圆C变换为曲线:的一个变换公式
19,(12分)将7个小球任意放入四个不同的盒子中,每个盒子都不空,
(1)若7个小球相同,共有多少种不同的放法
(2)若7个小球互不相同,共有多少种不同的放法
20,(本题满分12分)为了对2006年佛山市中考成绩进行分析,在60分以上的全体同学中随机抽出8位,他们的数学,物理,化学分数对应如下表(各科成绩均为百分制),
(1)画出关于的散点图,
(2)用变量y与x,z与x的相关系数说明物理与数学,化学与数学的相关程度;
(3)求y与x,z与x的线性回归方程(系数精确到0.01),并用相关指数比较所求回归模型的效果.
参考数据:,,,,,,,,,,.
21,(本题满分12分)一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球.
(Ⅰ)采取放回抽样方式,从中摸出两个球,求两球恰好颜色不同的概率;
(Ⅱ)采取不放回抽样方式,从中摸出两个球,求摸得白球的个数的期望和方差.
22,(本题满分14分)是否存在常数,使得对一切正整数都成立并证明你的结论.
参考答案:
1-5,DCBAA6-10,ACDDB11-12,CD13,i14,0.341315,1
16,(1)点O在ABC内;(2),(3),(4)
17解:(1)直线的参数方程为,即
(2)把直线代入
得
,则点到两点的距离之积为
18解.(1);(2),
19解:(1)解法1:∵7=1+1+1+4=1+1+2+3=1+2+2+2,
分三类,共有分法
解法2(隔板法):将7个小球排成一排,插入3块隔板,
故共有分法
(2)∵7=1+1+1+4=1+1+2+3=1+2+2+2,
共有分法
20解答:(1)略
(2)变量y与x,z与x的相关系数分别是
可以看出,物理与数学,化学与数学的成绩都是高度正相关.
(3)设y与x,z与x的线性回归方程分别是,.
根据所给的数据,可以计算出,
.
所以y与x和z与x的回归方程分别是
,.
又y与x,z与x的相关指数是,.
故回归模型比回归模型的拟合的效果好.
21解:(1),或
(2)设摸出的白球的个数为,则=0,1,2
22解:假设存在常数使等式成立,令得:
解之得,下面用数学归纳法证明:
对一切正整数都成立.(略)