第六届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试
| 第六届希望杯全国数学邀请赛高一第二试 |
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班级 姓名 一、选择题 1、设 （A） 2、二面角 （A） （C）当 （D） 3、如果函数 （A） （A） 有且仅有一个实根 （B）至多有一个实根 （C）至少有一个实根 （D）实根个数不少于2 4、当 （A） （C） 5、过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC的中点E、F作一个截面，使截面与底面ABCD所成的角为450，则此截面的形状是--------------------------------------（ ） （A） （A） 三角形或五边形 （B）三角形或六边形 （C）六边形 （D）三角形或四边形 6、如果函数 （A）若 （B）若 （C）若 （D）若 7、已知 （A） 8、平面 （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 9、函数 （A） （A） 是非单调函数，没有反函数 （B）有反函数，且反函数是增函数 （C）有反函数，且反函数是减函数 （D）有反函数，且反函数是非单调函数 10、已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点A关于直线BD1、A1C的对称点分别为P、Q，则P、Q间距离等于----------------------------------------------------（ ） （A） 二、填空题 11、为得到函数 12、如果 13、当 14、已知函数 15、若 16、平行四边形ABCD的边长AB=2
18、二面角 19、 20、过正四面体ABCD的顶点A作一个形状为等腰三角形的截面，且使截面与底面BCD所成角为750，这样的截面共可作出 个。 三、解答题 21、正方形ABCD的边长为3，E在AB边上，且AE=1，甲、乙两人做如下游戏：甲先在线段BE上选一点X，然后乙在BC边上选一点Y，再将此正方形沿DX、DY折起，使A、C重合于A点。甲力争使AD与平面DXY所成角尽可能小，乙力争使这个角尽可能大。如果两人都采取了正确的策略，游戏停止后，求AD与平面DXY所成角的正切值，并求此时X、Y点的位置。 22、函数 |
是定义在R上的函数，则函数
与
的图象一定关于---------------------------------------------------------------------------------------（ ）
轴对称 （B）直线
对称（C）原点对称 （D）直线
对称
的大小为
，直线
，
与
所成的角为
，则---------（ ）
（B）
时，
；当
时，
。
与
的大小关系不确定
有反函数，则方程
（
是常数）--------------------（ ）
时，以下各式中一定成立的是--------------------------------------（ ）
（B）
（D）
有反函数
，则以下命题中正确的是---------（ ）
是增函数，则
是减函数
与
的图象有公共点，则公共点必在直线
上
的图象与直线
没有公共点，则
与
的图象也没有公共点
与
的图象没有公共点，则
与
的图象也没有公共点。
，
，
，
，则
的大小关系是------------（ ）
（B）
（C）
（D）
、
所成的锐角为400，过空间中一个定点P作与
、
所成的角都等于800的平面，这样的平面有且仅有-------------------------------------------------------（ ）
--------------------------------------------------------------（ ）
（B）
（C）
（D）
的图象，可以通过对函数
的图象进行适当变动得到，这种变动可以是沿 轴向 平移 个单位。
，那么
的取值范围是 。
时，函数
的最大值为2，则
。
，且
，则
。
，且
，则
的取值范围是 。
，AD=
，
，M、N分别是AB、CD的中点，以MN为棱，将此平行四边形折成600的二面角B-MN-A，得到一个三棱柱ABM-DCN，则此棱柱的侧面积等于 。
17、如右图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，高为
，则A点到平面A1C1B的距离为 。
的大小为1350，且
，
，AB
BC，BC
CD，且AB=BC=1，CD=
，则二面角A-BD-C的大小为 。
轴上有一点P
，如果函数
的图象上恰有三个点与P点等距离，那么实数
的取值范围是 。
是偶函数，且是周期为2的周期函数。当
时，
，在
的图象上有两点A、B，它们的纵坐标相等（A点在B点的左边），横坐标都在区间
上，定点C的坐标为
，其中
，求
面积的最大值（用
表示）。