1999年河北省高中数学竞赛试题

1999年河北省高中数学竞赛试题

班级 姓名　 一、选择题 1、已知logab+3logba=，当a1时，的值是（ ） 　 A、13 B、4　 C、2 D、1 2、设M={a|a=,x,y,z均为非负整数}的子集为N={b|b},则N的子集中包含元素1和10的集合有　（ ）　 　 A、10个 B、64个　 C、128个　 D、256个 3、将边BC=15cm的ABC绕边AC旋转一周，所得旋转体是有公共底面的两个圆锥，边AB形成的圆锥的侧面展开图是半径为20cm，圆心角为2160的扇形，则此旋转体内切球的半径是　（ ） A、　 B、 C、 D、60cm 4、设x2+3y2-4x+6y+30,则x-3y的范围是（ ） 　 A、[3，7] B、[1，9] C、[3-，7+]　 D、（5-，7） 5、x+y+z=1999的正整数解的个数是　（ ） 　 A、9981997 B、9991997 C、9991999 D、10001999 6、一个正方体内接于一个圆锥（其中一个底面在圆锥底面上，相对的面的四个顶点均在圆锥的侧面上），经过圆锥的两条母线作截面，则下列图形中不可能出现的图形个数是　（ ）　 A、5 B、4　 C、3　 D、2　 二、填空题（每小题9分） 7、 是x2+2px+1=0的两个虚根，若复平面上，1对应的点构成正三角形，那么实数P= ； 8、设三棱锥PABC中，PC平面ABC，PC=AB=，AC=，C为锐角，K为棱AB上的动点，则PCK面积的最小值为　 ； 9、已知函数，当x1=1,xn=f(xn-1)(nN)时，x1999=　 ； 10、若复数z满足|z+1+i|+|z-1-i|=2,记|z+i|的最大值和最小值分别为M，m，则= ； 11、设ap0,若方程x+logax=m的解为p，则方程x+ax=m的解是 　； 12、从6名男运动员中选4人，5名女运动员中选3人，分成3个小组去参加三个不同城市的体育比赛，要求每组中男运动员和女运动员至少各有1人，则不同的选派方案种数为 。（用数字作答） 三、解答题 13、（本题20分）设点P是双曲线上除顶点外的任意一点，F1，F2分别为左、右焦点，c 为半焦距，PF1F2的内切圆与边F1F2切于点M，求|F1M||F2M|的值。 14、（本题20分）锐角ABC的外心为O，O到三角形三边距离分别为,如果三角形外接圆半径为2，求的最大值及最大值存在的条件。 15、（本题20分）证明：x是任意实数时，使等式f(x+1)-2f(x)+f(x-1)=0成立的非常值函数f(x)=anxn+an-1xn-1++a1x+a0(an0)都能且只能表示成一次函数f(x)=ax+b(an0)的形式。