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2002年宁波市高二数学竞赛(第一试)

发布时间: 2009-08-31   来源:查字典高考网

2002年宁波市高二数学竞赛(第一试)

(2002年3月23日上午8:30-10:00)

一、选择题(本题满分60分,每小题6分)

1.若实数集M={2a,a2-a},则a的取值范围是 ( )

  (A) R  (B) {a|a0,aR} (C) {a|a3,aR} (D) {a|a0且a3,aR}

2.满足2002年宁波市高二数学竞赛(第一试)2的最小正整数n是  ( )

  (A) 2499 (B) 2500  (C) 2501 (D) 10000

3.过点2002年宁波市高二数学竞赛(第一试)3的所有直线中,通过两个不同有理点的直线的条数是  ( )

  (A) 0 (B) 无穷多 (C) 至少两条 (D) 只有一条

4.椭圆2002年宁波市高二数学竞赛(第一试)4的两个焦点为F1,F2,过右焦点F2作倾角为2002年宁波市高二数学竞赛(第一试)5的弦AB,则△ABF1的面积为 ( )

  (A) 2002年宁波市高二数学竞赛(第一试)6(B) 2002年宁波市高二数学竞赛(第一试)7(C) 2002年宁波市高二数学竞赛(第一试)8(D) 2002年宁波市高二数学竞赛(第一试)9

5.函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1-x)=f(1+x)恒成立,那么f(2002)=( )

  (A) 1 (B) 2002 (C) 0 (D) 不能确定

6.设2002年宁波市高二数学竞赛(第一试)10,则 ( )

  (A) abc (B) bac (C) acb (D) cba

7.平行于棱锥底面的两个平面将锥体体积三等分,从锥顶向锥底的方向上锥高被分成的三部分的比是  (  )

  (A) 3:2:1  (B) 2002年宁波市高二数学竞赛(第一试)11 (C) 2002年宁波市高二数学竞赛(第一试)12(D) 2002年宁波市高二数学竞赛(第一试)13

8.用一个平面去截一个n棱柱(n3,nN),截去一个三棱锥,剩下的多面体顶点的数目是

  (A) 2n-1,2n+1 (B) 2n-1,2n,2n+1,2n+2 (C) 2n-1,2n+1,2n+2 (D) 2n+1,2n+2

9.曲线2002年宁波市高二数学竞赛(第一试)14与直线2002年宁波市高二数学竞赛(第一试)15有两个不同的交点时,实数2002年宁波市高二数学竞赛(第一试)16的取值范围是  ( )

  (A) 2002年宁波市高二数学竞赛(第一试)17(B) 2002年宁波市高二数学竞赛(第一试)18(C) 2002年宁波市高二数学竞赛(第一试)19(D) 2002年宁波市高二数学竞赛(第一试)20

10.设等差数列{an}满足3a 8=5a13,且a10,Sn为其前n项之和,则Sn(nN)中最大的是

  (A) S10 (B) S11 (C) S20 (D) S21

二、填空题(本题满分90分,每小题6分)

11.关于x的不等式a x2-2002x+b0的解集为(-3,-1),那么不等式bx2+2002x+a0的解集为 .

12.已知是第三象限角,6sin2+sincos-2cos2,则sin2+cos2的值是  .

13.关于x的方程2x2-4x+a-1=0至少有一个正实数根,则a的取值范围是 .

14.与x轴平行的直线l与双曲线2002年宁波市高二数学竞赛(第一试)21相交于M、N两点,又与它的渐近线交于E、F两点,E、F三等分线段MN,那么l与x轴的距离为  .

15.一张20012002的方格纸,设一条直线l穿过的方格数为k,则k的最大值为 .

16.正数x,y满足2002年宁波市高二数学竞赛(第一试)22,那么2002年宁波市高二数学竞赛(第一试)23 .

17.已知函数2002年宁波市高二数学竞赛(第一试)24,当2002年宁波市高二数学竞赛(第一试)25时,x2002=  .

18.正方体ABCD-A1B1C1D1中,BD1与平面ACD1所成的角为 .

19.某商品计划减价,现有四种方案,方案①先减价m%。再减价n%;方案②先减价n%,再减价m%;方案③分两次减价,每次减价2002年宁波市高二数学竞赛(第一试)26%;方案④一次性减价(m+n)%。

已知m0,那么四种方案中,方案 减价最少。

20.方程sin4x+cos4x-sin2x+k0恒成立,则实数k的取值范围是 .

21.数2x,1,y-1成等差数列,并且y+3,|x+1|+|x-1|,cos(arccosx)成等比数列,则x+y+xy= .

22.已知函数y=||x-2|-a|的图象与直线y=3恰好有3个交点,则这三个交点的坐标为 .

23.使2002年宁波市高二数学竞赛(第一试)27均为正整数的(x,y)共有  组.

24.已知数列{an}的前n项之和Sn=n2,记2002年宁波市高二数学竞赛(第一试)28

2002年宁波市高二数学竞赛(第一试)29  .

25.定点P(a,0),Q是抛物线y2=4x上任一点,则|PQ|的最小值为 .

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