一．知识归纳：
1．集合的有关概念。
1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）．其中每一个对象叫元素
注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互异性（若a?A，b?A，则ab）和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集合）。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件
2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法
3）集合的分类：有限集，无限集，空集。
4）常用数集：N，Z，Q，R，N*
2．子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1）子集：若对xA都有xB，则A B（或A B）；
2）真子集：A B且存在x0B但x0 A；记为A B（或 ，且 ）
3）交集：AB={x| xA且xB}
4）并集：AB={x| xA或xB}
5）补集：CUA={x| x A但xU}
注意：①? A，若A?，则? A ；
②若 ， ，则 ；
③若 且 ，则A=B（等集）
3．弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：（1） 与 、?的区别；（2） 与 的区别；（3） 与 的区别。
4．有关子集的几个等价关系
①AB=A A B；②AB=B A B；③A B C uA C uB；
④ACuB =空集 CuA B；⑤CuAB=I A B。
5．交、并集运算的性质
①AA=A，A? = ?，AB=BA；②AA=A，A? =A，AB=BA；
③Cu (AB)= CuACuB，Cu (AB)= CuACuB；
6．有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n－1个非空子集，2n－2个非空真子集。
二．例题讲解：
【例1】已知集合M={x|x=m+ ,mZ},N={x|x= ,nZ},P={x|x= ,pZ}，则M,N,P满足关系（ ）
A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M
分析一：从判断元素的共性与区别入手。
解答一：对于集合M：{x|x= ,mZ}；对于集合N：{x|x= ,nZ}
对于集合P：{x|x= ,pZ}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以M N=P，故选B。
分析二：简单列举集合中的元素。
解答二：M={， ，}，N={， , , ，}，P={， , ，}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。
= N， N，M N，又 = M，M N，
= P，N P 又 N，P N，故P=N，所以选B。
点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。
变式：设集合 ， ，则（ B ）
A．M=N B．M N C．N M D．
解：
当 时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B